根据匿名电话的内容，民警意识到，打电话的人可能与十年前的一起伤害致死案件有关。而对方提出的一个要求也印证了民警的猜测。

　　大约在晚上六点左右，犯罪嫌疑人张某回到家中，警察就在他附近一直蹲守，直到早晨八点，直到张某出来，警察就从后面跟着他到了公安机关，将投案自首的机会留给他。

　　犯罪嫌疑人张某，德州陵县人，今年35岁。2002年7月1日，张某和朋友酒后骑摩托车回家。走到陵县新市街附近与另一辆摩托车相撞，争吵过程中，张某拿起地上的砖头砸向受害人邱某，导致邱某严重脑挫伤，不治身亡。此后，张某连夜逃窜，一逃就是十年。

　　犯罪嫌疑人张某称：“回来了，也有盼头了，有头了。还是回来自首吧。早晚都有哪一天”。